从实际操作谈数学教学中作业资源的运用

南通市通州区兴仁小学 葛云珠

内容简介：本文没有从理论的高度和深度来研究作业资源在学生的数学学习中的作用，仅基于一线教学实际经验的积累和体会，从作业的布置——作业的批改——作业的订正和讲评这一流程，朴素地谈谈数学教学中作业资源运用的实际操作和一些注意点，与大家交流探讨，以期找出一种作业资源的运用模式和运用策略，让作业真正成为促进学生全面发展的资源，使其价值在数学教学中得到最大实现。

关键词：作业资源  作业的布置  作业的批改  作业的订正和讲评  认真 分层  解读  个别面批  面向全体  思维  “说”  细功夫

课堂教学一向成为教育工作者讨论的重点，对课堂上学生的学习过程、学生主体性的发挥、教师主导作用的合理体现、师生关系等等均不遗余力地进行研究。事实上，作业不仅是教学成果的展示，课堂上学生学得怎么样，教师导得怎么样，学习结果如何，以上种种都得通过作业来检阅，同时作业也是因材施教、实施素质教育，促进学生全面发展的一个绝好资源和教学阵地。

这里的作业应当扩展到包括课堂作业、家庭作业、课外作业、单元检测、期中期末考试的范畴。

作为资源，怎样实现它在数学教学和学生发展中的价值呢？姑且从实际经验出发就以下过程来谈谈这一资源的运用。

一、作业的布置

数学的课堂作业传统上是一课一练。事实证明，这种传统是重要且必要的。数学的特点决定了当堂反馈的重要和必要。课堂作业的内容应当精选，选择本课的典型题目。

数学的课外作业要重视实践性。数学是有用的科学知识，学好数学，学好知识最终是为了应用的。要让学生感受到知识的有用性，学习才能成为学生内在的需要。同时，在实践过程中，学生也会自己学习到新的数学知识，从而将实践中的数学与课本上的数学结合起来了。陶行知先生推崇“知行合一”，说的就是这个意思。

数学的家庭作业是因材施教的绝好阵地，一定要认真布置，分层布置。

认真布置是说，在我们的实际教学中，同步布置数学补充习题、目标检测作业本或类似的作业本从某页到某页的方式屡见不鲜甚至是布置作业的常规，连学生自己可能都能推测得到“今天肯定要布置那一页了”，如果我们数学教师认真翻阅一下这些作业本就不难发现，在这些作业本中，同一题型会反复出现，在补充习题里出现的又在课时作业里出现了，甚至连题目都一模一样，如果不加辨析，统而括之地布置，学生就会在有限的时间里进行重复性的脑力劳动，不仅浪费了宝贵的时间，也使大脑的劳动机械化、疲倦化，不利于思维的发展、脑力的提高。教师要从中认真挑选，挑选的原则可以是这样的：以本课的教学重点为主，如果今天教学的是三位数乘两位数，那么这样的习题可以放到6题左右，而两位数乘两位数的习题、三位数加两位数的题这些非重点但有着复习前知识、辨析意义的题可以放到2-3题，拓展应用的类似用三位数乘两位数来解应用题或是用三位数乘两位数的方法试练三位数乘三位数的可以有1题，而且在前6六题中类型要多，进位的、不进位的、乘积是五位数的、乘积是六位数的等等都要囊括。总之一句话，不要单纯地进行机械重复劳动，既要起到复习巩固的作用，提高练习的熟练度，也要极大程度地调动学生的思维广度和深度。如果作业本上没有现成的题目供你挑选，那么可以从别处包括网上或自己编题，反正绝不要图省事简单布置。

分层布置是说不要搞大锅饭，在目前条件限制下小班制还远得不到推广，全班五六十人人手一份相同的家庭作业于学生无疑是不合适的。这样的一份作业哪怕如上面所说是你认真选题布置出来的，也不适合全体学生的需要，有时仅仅是对一部分学生有用。以一个班50人为例，对前10至15名（教师内心里应当对班上学生的学习能力有一个全面的正确的评估）学生来说，完成度过易，他们在课堂上可能已经能熟练计算那些试题，那些基础的题对他们就要削减，可以增加更带挑战性的更能促进脑力发展的题。即使是这一部分学生，拿到的作业也可以不尽相同，前5名甚至不需布置基础题，给他更难的题吧，这时题目的条数不必限制，不要追求数量，教师需要的是掐好题目的质量。即使他当晚并不能全部解答出来，其思维的活动却得到激发，大脑活跃程度得到提高，他们需要的就是这个，这个能让他们在数学的殿堂中日渐深入。再说这份作业对后10至15名的学生来说，可能会感到难度过度，这无疑会打击他们的学习积极性，抹杀他们的学习兴趣，使他们对学习产生畏难情绪，其后果是严重的。那么对这部分学生来说，不妨去掉拓展应用的部分，对最后5名新课的当天也可以去掉辨析的部分，不必设置过难的坎白白挫伤学习的积极性，对他们而言能把当堂的重点、基础的题做对掌握好就很好了，这部分学生也能体验到成功感。

二、     作业的批改

作业有布置就得有批改，布置了作业而不批改，这作业就等于没布置，甚至比没布置还要恶劣，会滋生马虎应付侥幸心理等风气。

批改作业从一定意义上说是对孩子们思维过程的解读。解答正确的表象下有着不同的思维过程，这里面有优势思维和普通思维的区分。教师批改作业，不仅要判断出学生解答得正确与否，更要读懂学生在解答的过程中在怎样思考。这样，学生做错了，在哪点儿上错的，当时有可能是怎么思考导致的错误；学生做对了，这种正确又是什么程度的理解和掌握，是对“教”的简单仿照，是独立解答能力的形成，还是已经有了自己辩证思维的参与。教师在批改作业的过程中对这些要有深入地了解，才能有的放矢地因材施教，有针对性地高效地引导学生基于自己水平的提升。

作业的批改形式，有教师批改、小助手批改、集体互批等等。教师批改是主要形式，其中又分为整体批改和个别面批。要多多运用个别面批，尤其是课堂作业和紧扣课本大纲以基础题为主的《补充习题》。当前的条件还不允许我们实施小班制教学和个别教学，那么在普通的全班授课制之下，一节新课下来所做的课堂作业，个别面批能有效的弥补全班授课制的不足，能与学生一对一的进行交流。交流的内容以错误题为主，尤其是对中下等学习成绩的孩子，可以让他们先自行检查，错误出在哪里。如果学生能自己发现错误所在，还能自己改正过来，就不啻是一场头脑明辨“是非”的风暴。如果学生发现了错误所在，却不会订正，那就是教师要进行引导的地方。当然，也有可能学生自行发现不了错误，那么就意味着这个地方的知识点学生压根儿没理解，是教师要着力补课的地方。除了错误的题，也要交流学生解题过程后面的思维。相同的题目你为什么这样解他为什么那样解，即使一样的解法思考的过程同不同，这样的问题在个别面批的时候可以穿插问一问，点一点。一问一点，积累下来是学生思维“质”的飞跃。整体批改时，要关注共同的问题。如果很多孩子都在同一种类型的题上出错，那必然是课堂教学上出了纰漏，教师要反思欠缺的地方和思考接下来的课堂教学应当怎样调整弥补。对于《补充习题》以及家庭作业中基础题的部分，在首次批改后订正再进行二次批改的时候，可以借助小助手的力量。在这个时候，小助手们已经对这部分知识了然于胸，有足够的能力来辨识订正得对不对。当然教师也要了解二次批改的情况，有没有还遗留什么共性的问题。对于练习课的作业和单元检测，有时可以组织学生集体互批。在互批中锻炼学生的辨识能力、思维能力，达到巩固提升自己认知的效果。

要注意的是，批改要及时。经验告诉我们，在学生头脑中形成的对知识的第一认知很重要。及时批改作业，及时掌握情况、发现问题，才能最快纠正误差，及时抹去学生头脑中错误的信息，留下一个正确的认知。所以对于课堂作业和各项检测，应当是一做完就批改；对于家庭作业，应当是早晨学生一到校就批改。

三、     作业的订正与讲评

优秀的思维是数学中的瑰宝。如果说批改作业是对学生思维过程的解读，那么这时就是对思维的引导、训练和优化，就是学生能动提升自己思维品质和数学能力的过程。作业资源在教学中的价值实现，关键取决于这一环节。所以在这一环节里，要让学生的主体性充分得到发挥，要让学生的思维尽情得以展现，教师需要做的就是通过具体的习题来训练和引导学生的思维趋于条理化、逻辑化和优化。

那么训练数学思维的有效手段是什么呢？是说。“语言是思维的体操”，语言是思维的载体，能够说清楚思考过程的孩子必定有着条理分明的思维逻辑。因而在实际教学中应当注重让学生“说”数学。

说什么？说具体数学题（主要是作业中涉及到教学重点和教学难点的习题以及有利于学生思维品质培养的习题）的思考过程和解答过程。口算题，让孩子们说算理，说算法。例如，34×5=？学生一这样算：四五二十，写“0”进“2”，三五十五，加进来的“2”是“17”，等于“170”。学生二这样算：30×5=150,4×5=20,150+20=170。很明显第一种实际用的是笔算的方法，第二种才是基于理解算理基础上的口算的方法。引导学生用哪一种，不言而喻。又如，88×125=？学生一：80×125=10000,8×125=1000,10000+1000=11000。学生二：88=8×11，8×125=1000,1000×11=11000。前者主要用的是乘法分配律，后者主要用的是乘法结合律。用哪一种好呢？都很好，喜欢哪种用哪种，但对另一种也要了解。计算题，首先要有简便计算的意识（并不是遇到标明要简便计算的才简便计算，而是遇到计算题时第一意识要辨别能否简算），如果能简算说出简算的道理和方法，如果不能该怎样计算。包括像在刚学习用竖式计算两位数乘两位数时，在作业讲评中我也会让学生多说具体的计算过程。实际经验告诉我，多条理清楚地说计算的具体过程和方法，学生在计算上很少出错，计算能力大大提高。解决实际问题时，从审题知道了哪些条件要求什么问题，然后怎么来分析这些条件问题，于是解答的过程是怎样，运用到的知识点是什么，你觉得解答过程中要注意什么。操作题，应当怎么办？为什么这样办？注意点是什么？这些等等，都应让学生在作业讲评时说。

这样在作业的讲评过程中、在说的过程中就形成了解答流程的训练模式：从拿到题目开始，如何读题（不同基础的学生读题目的速度和遍数是不同的，我要求基础薄弱的孩子读三遍题，第一遍大致了解，第二遍辨识有用信息和无用信息，第三遍看哪些信息联系紧密），如何收集题目中给出的信息（包括圈点法、画图法、提纲法、表格法等），如何在头脑里加工这些信息（从条件到问题的条件法，从问题到条件的分析法，两者结合的综合法），形成怎样的解答过程（第一步求什么，第二部求什么）。运用定向思维的有利方面，当引导学生形成条理化的好的思考方式时，及时进行由点及面的巩固训练，使全体对这种类型的题目达到熟练地并且是优良地解答。

怎么说？一般情况下，可以先把主动权交给学习能力强的学生，让他们率先清晰地表述思考的过程。这对他们自己而言，是在向较复杂的思维过程过渡，即由接受信息过渡到加工信息，继而组织语言表达，是在强化知识与应用的连接，拓展思维空间，发展数学素养。对其余学生而言，是一个对新知识再理解再巩固的过程，是一个向同伴借鉴如何将新知识进行运用、如何对信息进行加工整合、如何有条理地进行思考的过程。紧接着，要把主动权交给中等学习能力的大多数学生手里，直至中下等学习能力的学生乃至较差学习能力中也有一部分人能（或者在老师的帮助下能）比较有条理地说出思考和解答的过程。这对教学大纲的目标达成至关重要。当然，如果完成度好的基础题，也可以直接从第二层次的孩子说起。相对的，难度大的或拓展度高的习题，给第一层次的孩子说的时间要长，鼓励第二层次的孩子尽力提升，而不必对学习能力弱的孩子提出苛刻的要求，他们能理解到什么程度都可以。就像陶行知先生说的：“人像树木一样，要使他们尽量长上去，不能勉强都长得一样高，应当是：立脚点上求平等，于出头处谋自由。”此外，前面说的个别面批中，就是针对学生个体的个别“说”，能有效弥补全班授课的不足，促进全体学生的发展。

说了以后怎么办？自然是订正。这里面需要细功夫，不防称之为“三部曲”：订正——检查——再订正。具体来说，不允许学生在讲评时订正，那样有可能只是照抄“临摹”。讲评时，需全神贯注地说和听，需把精力完全放在思维上。讲评完后，学生独立订正。对订正的部分进行再检查（像课堂作业、《补充习题》、单元检测、期中期末考试这样的作业教师亲自检查，部分家庭作业可以让小助手检查或是同伴互查）。如果订正还有问题，那么要再进行个别补课，弄清楚症结所在，慢下节奏，调整策略和方法，务必让学生对应当掌握的知识和方法理清吃透，直至再订正时能独立订正正确。

以上对作业资源的运用过程，看起来繁琐，需要教师花费大量时间、精力和耐心，然每日坚持操作成习惯后，不仅教师得心应手，而且学生也日渐步入“轨道”，学得扎实，学得生动，可持续性发展能力强。这不就是作业资源的最大价值所在吗？